Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{p x^{5}}{x^{5} - 5 x^{5}}$

Schritt 1

Ziehe den Term $p$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$p lim_{x \to 8} \frac{x^{5}}{x^{5} - 5 x^{5}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$p \frac{lim_{x \to 8} x^{5}}{lim_{x \to 8} x^{5} - 5 x^{5}}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $5$ von $x^{5}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$p \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{lim_{x \to 8} x^{5} - 5 x^{5}}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$p \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{lim_{x \to 8} x^{5} - lim_{x \to 8} 5 x^{5}}$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $5$ von $x^{5}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$p \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} 5 x^{5}}$

Schritt 6

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$p \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 5 lim_{x \to 8} x^{5}}$

Schritt 7

Ziehe den Exponenten $5$ von $x^{5}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$p \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$p \frac{8^{5}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$p \frac{8^{5}}{8^{5} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}$

Schritt 8.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$p \frac{8^{5}}{8^{5} - 5 \cdot 8^{5}}$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 9.1

Potenziere $8$ mit $5$ .

$p \frac{32768}{8^{5} - 5 \cdot 8^{5}}$

Schritt 9.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.2.1

Potenziere $8$ mit $5$ .

$p \frac{32768}{32768 - 5 \cdot 8^{5}}$

Schritt 9.2.2

Potenziere $8$ mit $5$ .

$p \frac{32768}{32768 - 5 \cdot 32768}$

Schritt 9.2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $32768$ .

$p \frac{32768}{32768 - 163840}$

Schritt 9.2.4

Subtrahiere $163840$ von $32768$ .

$p \frac{32768}{- 131072}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $32768$ und $- 131072$ .

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Schritt 9.3.1

Faktorisiere $32768$ aus $32768$ heraus.

$p \frac{32768 (1)}{- 131072}$

Schritt 9.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.3.2.1

Faktorisiere $32768$ aus $- 131072$ heraus.

$p \frac{32768 \cdot 1}{32768 \cdot - 4}$

Schritt 9.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p \frac{32768 \cdot 1}{32768 \cdot - 4}$

Schritt 9.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p \frac{1}{- 4}$

Schritt 9.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p (- \frac{1}{4})$

Schritt 9.5

Kombiniere $p$ und $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{p}{4}$