Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{a x^{4} + b x^{2} + c}{d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} a x^{4} + b x^{2} + c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} a x^{4} + lim_{x \to 8} b x^{2} + lim_{x \to 8} c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Schritt 3

Ziehe den Term $a$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{a lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} b x^{2} + lim_{x \to 8} c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $4$ von $x^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} b x^{2} + lim_{x \to 8} c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Schritt 5

Ziehe den Term $b$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Schritt 6

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Schritt 7

Berechne den Grenzwert von $c$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Schritt 8

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + lim_{x \to 8} e x^{3} + lim_{x \to 8} f x}$

Schritt 9

Ziehe den Term $d$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d lim_{x \to 8} x^{5} + lim_{x \to 8} e x^{3} + lim_{x \to 8} f x}$

Schritt 10

Ziehe den Exponenten $5$ von $x^{5}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + lim_{x \to 8} e x^{3} + lim_{x \to 8} f x}$

Schritt 11

Ziehe den Term $e$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + e lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} f x}$

Schritt 12

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + e {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} f x}$

Schritt 13

Ziehe den Term $f$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + e {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + f lim_{x \to 8} x}$

Schritt 14

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 14.1