Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 1

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ zeigt, wenn sich $x$ von links $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}} \\ - 0.1 & - 1.41480298 \\ - 0.01 & - 1.41421945 \\ - 0.001 & - 1.41421362 \end{array}$

Step 3

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $- 1.414$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ für $x$ gegen $0$ gleich $- 1.414$ .

$- 1.414$

Step 4

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 5

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}} \\ 0.1 & 1.41480298 \\ 0.01 & 1.41421945 \\ 0.001 & 1.41421362 \end{array}$

Step 6

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $1.414$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ für $x$ gegen $0$ gleich $1.414$ .

$1.414$

Step 7

Da der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$