Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{48^{x}}{x!}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} 48^{x}}{lim_{x \to 8} x!}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{48^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x!}$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{48^{8}}{lim_{x \to 8} x!}$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $x!$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{48^{8}}{8!}$

Schritt 3.3

Multipliziere $8!$ nach $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{48^{8}}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4

Multipliziere $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$\frac{48^{8}}{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $56$ mit $6$ .

$\frac{48^{8}}{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $336$ mit $5$ .

$\frac{48^{8}}{1680 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $1680$ mit $4$ .

$\frac{48^{8}}{6720 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.5

Mutltipliziere $6720$ mit $3$ .

$\frac{48^{8}}{20160 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.6

Mutltipliziere $20160$ mit $2$ .

$\frac{48^{8}}{40320 \cdot 1}$

Schritt 3.4.7

Mutltipliziere $40320$ mit $1$ .

$\frac{48^{8}}{40320}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Potenziere $48$ mit $8$ .

$\frac{28179280429056}{40320}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $28179280429056$ und $40320$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $1152$ aus $28179280429056$ heraus.

$\frac{1152 (24461180928)}{40320}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $1152$ aus $40320$ heraus.

$\frac{1152 \cdot 24461180928}{1152 \cdot 35}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1152 \cdot 24461180928}{1152 \cdot 35}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{24461180928}{35}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{24461180928}{35}$

Dezimalform:

$698890883.657143$