Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} - \frac{e^{- 5} x}{10}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- lim_{x \to 8} \frac{e^{- 5} x}{10}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\frac{e^{- 5}}{10}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- \frac{e^{- 5}}{10} lim_{x \to 8} x$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$- \frac{e^{- 5}}{10} \cdot 8$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\frac{1}{e^{5}}}{10} \cdot 8$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\frac{1}{e^{5}}}{10}$ in den Zähler.

$\frac{- \frac{1}{e^{5}}}{10} \cdot 8$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{- \frac{1}{e^{5}}}{2 (5)} \cdot 8$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{- \frac{1}{e^{5}}}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 4)$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \frac{1}{e^{5}}}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 4)$

Schritt 3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \frac{1}{e^{5}}}{5} \cdot 4$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{- \frac{1}{e^{5}}}{5}$ und $4$ .

$\frac{- \frac{1}{e^{5}} \cdot 4}{5}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 \frac{1}{e^{5}}}{5}$

Schritt 3.5

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{e^{5}}$ .

$\frac{\frac{- 4}{e^{5}}}{5}$

Schritt 3.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{- 4}{e^{5}} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 3.7

Kombinieren.

$\frac{- 4 \cdot 1}{e^{5} \cdot 5}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$\frac{- 4}{e^{5} \cdot 5}$

Schritt 3.9

Bringe $5$ auf die linke Seite von $e^{5}$ .

$\frac{- 4}{5 \cdot e^{5}}$

Schritt 3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{5 e^{5}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{4}{5 e^{5}}$

Dezimalform:

$- 0.00539035 \dots$