Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{{(100)}^{2} + 2}{{(100)}^{2} - 1}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\frac{{(100)}^{2} + 2}{{(100)}^{2} - 1}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{{(100)}^{2} + 2}{{(100)}^{2} - 1}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $100$ mit $2$ .

$\frac{10000 + 2}{100^{2} - 1}$

Schritt 2.1.2

Addiere $10000$ und $2$ .

$\frac{10002}{100^{2} - 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $100$ mit $2$ .

$\frac{10002}{10000 - 1}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $1$ von $10000$ .

$\frac{10002}{9999}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10002$ und $9999$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $10002$ heraus.

$\frac{3 (3334)}{9999}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9999$ heraus.

$\frac{3 \cdot 3334}{3 \cdot 3333}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 3334}{3 \cdot 3333}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3334}{3333}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3334}{3333}$

Dezimalform:

$1.\overline{0003}$