Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{- e^{- x^{8}} - 1}{8}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $\frac{1}{8}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{8} lim_{x \to 8} - e^{- x^{8}} - 1$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{1}{8} (- lim_{x \to 8} e^{- x^{8}} - lim_{x \to 8} 1)$

Schritt 1.3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{1}{8} (- e^{lim_{x \to 8} - x^{8}} - lim_{x \to 8} 1)$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{8} (- e^{- lim_{x \to 8} x^{8}} - lim_{x \to 8} 1)$

Schritt 1.5

Ziehe den Exponenten $8$ von $x^{8}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{1}{8} (- e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{8}} - lim_{x \to 8} 1)$

Schritt 1.6

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{1}{8} (- e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{8}} - 1 \cdot 1)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{1}{8} (- e^{- 8^{8}} - 1 \cdot 1)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $8$ mit $8$ .

$\frac{1}{8} (- e^{- 1 \cdot 16777216} - 1 \cdot 1)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16777216$ .

$\frac{1}{8} (- e^{- 16777216} - 1 \cdot 1)$

Schritt 3.1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{8} (- \frac{1}{e^{16777216}} - 1 \cdot 1)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{8} (- \frac{1}{e^{16777216}} - 1)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{8} (- \frac{1}{e^{16777216}}) + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $\frac{1}{e^{16777216}}$ .

$- \frac{1}{8 e^{16777216}} + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Schritt 3.4

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $- 1$ .

$- \frac{1}{8 e^{16777216}} + \frac{- 1}{8}$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{8 e^{16777216}} - \frac{1}{8}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{8 e^{16777216}} - \frac{1}{8}$

Dezimalform:

$- 0.125$