Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{2 e^{x} + 3}{2 - 5 e^{3}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $\frac{1}{2 - 5 e^{3}}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{2 - 5 e^{3}} lim_{x \to 8} 2 e^{x} + 3$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{1}{2 - 5 e^{3}} (lim_{x \to 8} 2 e^{x} + lim_{x \to 8} 3)$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{2 - 5 e^{3}} (2 lim_{x \to 8} e^{x} + lim_{x \to 8} 3)$

Schritt 1.4

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{1}{2 - 5 e^{3}} (2 e^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 3)$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{1}{2 - 5 e^{3}} (2 e^{lim_{x \to 8} x} + 3)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{1}{2 - 5 e^{3}} (2 e^{8} + 3)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2 - 5 e^{3}} (2 e^{8}) + \frac{1}{2 - 5 e^{3}} \cdot 3$

Schritt 3.2

Multipliziere $\frac{1}{2 - 5 e^{3}} (2 e^{8})$ .

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2 - 5 e^{3}}$ .

$\frac{2}{2 - 5 e^{3}} e^{8} + \frac{1}{2 - 5 e^{3}} \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $\frac{2}{2 - 5 e^{3}}$ und $e^{8}$ .

$\frac{2 e^{8}}{2 - 5 e^{3}} + \frac{1}{2 - 5 e^{3}} \cdot 3$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{2 - 5 e^{3}}$ und $3$ .

$\frac{2 e^{8}}{2 - 5 e^{3}} + \frac{3}{2 - 5 e^{3}}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 e^{8} + 3}{2 - 5 e^{3}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 e^{8} + 3}{2 - 5 e^{3}}$

Dezimalform:

$- 60.60201453 \dots$