Analysis Beispiele

$lim_{x \to 9} (f (8.9)) \cdot (2 x^{2}) - 9$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $9$ annähert.

$lim_{x \to 9} (f (8.9)) \cdot (2 x^{2}) - lim_{x \to 9} 9$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $f (8.9) \cdot 2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$f (8.9) \cdot 2 lim_{x \to 9} x^{2} - lim_{x \to 9} 9$

Schritt 1.3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$f (8.9) \cdot 2 {(lim_{x \to 9} x)}^{2} - lim_{x \to 9} 9$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $9$ annähert.

$f (8.9) \cdot 2 {(lim_{x \to 9} x)}^{2} - 1 \cdot 9$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $9$ für $x$ .

$f (8.9) \cdot 2 \cdot 9^{2} - 1 \cdot 9$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $f (8.9)$ .

$2 \cdot f (8.9) \cdot 9^{2} - 1 \cdot 9$

Schritt 3.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$2 f (8.9) \cdot 81 - 1 \cdot 9$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $81$ mit $2$ .

$162 f (8.9) - 1 \cdot 9$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$162 f (8.9) - 9$