Analysis Beispiele

$lim_{x \to 9} \frac{5 \sin (7 x - 35)}{5 (x - 5)}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 9} \frac{5 \sin (7 x - 35)}{5 (x - 5)}$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 9} \frac{\sin (7 x - 35)}{x - 5}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $9$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 9} \sin (7 x - 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin (lim_{x \to 9} 7 x - 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $9$ annähert.

$\frac{\sin (lim_{x \to 9} 7 x - lim_{x \to 9} 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Schritt 5

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $35$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $9$ annähert.

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Schritt 7

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $9$ annähert.

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 35)}{lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 5}$

Schritt 8

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $9$ annähert.

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 35)}{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 5}$

Schritt 9

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $9$ für alle $x$ .

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Schritt 9.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $9$ für $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 9 - 1 \cdot 35)}{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 5}$

Schritt 9.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $9$ für $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 9 - 1 \cdot 35)}{9 - 1 \cdot 5}$

Schritt 10

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $9$ .

$\frac{\sin (63 - 1 \cdot 35)}{9 - 1 \cdot 5}$

Schritt 10.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $35$ .

$\frac{\sin (63 - 35)}{9 - 1 \cdot 5}$

Schritt 10.1.2

Subtrahiere $35$ von $63$ .

$\frac{\sin (28)}{9 - 1 \cdot 5}$

Schritt 10.1.3

Berechne $\sin (28)$ .

$\frac{0.46947156}{9 - 1 \cdot 5}$

Schritt 10.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{0.46947156}{9 - 5}$

Schritt 10.2.2

Subtrahiere $5$ von $9$ .

$\frac{0.46947156}{4}$

Schritt 10.3

Dividiere $0.46947156$ durch $4$ .

$0.11736789$