Analysis Beispiele

$y = \frac{| x |}{\sqrt{2 - x^{2}}}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 - x^{2}}$ als ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\frac{| x |}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = | x |$ und $g (x) = {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(2 - x^{2})}^{1}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{2 - x^{2}}$

Schritt 5

Die Ableitung von $| x |$ nach $x$ ist $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{2 - x^{2}}$

Schritt 6

Kombiniere ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{2 - x^{2}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{2 - x^{2}}$ mit $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{| x |}{| x |} \cdot \frac{\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{2 - x^{2}}$

Schritt 8

Kombinieren.

$\frac{| x | (\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{| x | \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $| x |$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| x | \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 11

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x \cdot x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 12

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{1} x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 13

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{1} x^{1} | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 14

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{1 + 1} | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 15

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 16

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = 2 - x^{2}$ .

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Schritt 16.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 - x^{2}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 16.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 16.3

Ersetze alle $u$ durch $2 - x^{2}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 17

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 18

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 19

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 20

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 20.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 20.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 21

Kombiniere Brüche.

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Schritt 21.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 21.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{{(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 21.3

Bringe ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 21.4

Kombiniere $\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ und $| x^{2} |$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 22

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 - x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 23

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 24

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 25

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{2}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 26

Multipliziere.

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Schritt 26.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 1 \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 26.2

Mutltipliziere $\frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ mit $1$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 27

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 28

Vereinfache Terme.

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Schritt 28.1

Kombiniere $2$ und $\frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 | x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 28.2

Kombiniere $\frac{2 | x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ und $x$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 | x^{2} | x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 28.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 | x^{2} | x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 28.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{| x^{2} | x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 28.5

Stelle $2$ und $- x^{2}$ um.

$\frac{x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 29

Um $x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 30

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 31

Multipliziere ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ mit ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 31.1

Bewege ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x ({(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 31.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 31.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 31.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 31.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 2)}^{1} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 32

Vereinfache $x {(- x^{2} + 2)}^{1}$ .

$\frac{\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 33

Schreibe $\frac{\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$ als ein Produkt um.

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{| x | (2 - x^{2})}$

Schritt 34

Mutltipliziere $\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{1}{| x | (2 - x^{2})}$ .

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (| x | (2 - x^{2}))}$

Schritt 35

Stelle die Terme um.

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (| x | (- x^{2} + 2))}$

Schritt 36

Multipliziere ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ mit $- x^{2} + 2$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 36.1

Bewege $- x^{2} + 2$ .

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{(- x^{2} + 2) {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} | x |}$

Schritt 36.2

Mutltipliziere $- x^{2} + 2$ mit ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 36.2.1

Potenziere $- x^{2} + 2$ mit $1$ .

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{1} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} | x |}$

Schritt 36.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{1 + \frac{1}{2}} | x |}$

Schritt 36.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} | x |}$

Schritt 36.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2 + 1}{2}} | x |}$

Schritt 36.5

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Schritt 37

Vereinfache.

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Schritt 37.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (- x^{2}) + x \cdot 2 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Schritt 37.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 37.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 37.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- x \cdot x^{2} + x \cdot 2 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Schritt 37.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 37.2.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2} x) + x \cdot 2 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Schritt 37.2.1.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 37.2.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- (x^{2} x^{1}) + x \cdot 2 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Schritt 37.2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- x^{2 + 1} + x \cdot 2 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Schritt 37.2.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{- x^{3} + x \cdot 2 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Schritt 37.2.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- x^{3} + 2 \cdot x + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Schritt 37.2.1.4

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{- x^{3} + 2 x + x \cdot x^{2}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Schritt 37.2.1.5

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 37.2.1.5.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 37.2.1.5.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- x^{3} + 2 x + x^{1} x^{2}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Schritt 37.2.1.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- x^{3} + 2 x + x^{1 + 2}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Schritt 37.2.1.5.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{- x^{3} + 2 x + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Schritt 37.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- x^{3} + 2 x + x^{3}$ .

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Schritt 37.2.2.1

Addiere $- x^{3}$ und $x^{3}$ .

$\frac{2 x + 0}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Schritt 37.2.2.2

Addiere $2 x$ und $0$ .

$\frac{2 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$