Analysis Beispiele

$lim_{x \to e} \sqrt{x} (\ln (x))$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $e$ annähert.

$lim_{x \to e} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to e} \ln (x)$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to e} x} \cdot lim_{x \to e} \ln (x)$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\sqrt{lim_{x \to e} x} \cdot \ln (lim_{x \to e} x)$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $e$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $e$ für $x$ .

$\sqrt{e} \cdot \ln (lim_{x \to e} x)$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $e$ für $x$ .

$\sqrt{e} \cdot \ln (e)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\sqrt{e} \cdot 1$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\sqrt{e}$ mit $1$ .

$\sqrt{e}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{e}$

Dezimalform:

$1.64872127 \dots$