Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0.5} \cos (x) + 2 \sin (3 x)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0.5$ annähert.

$lim_{x \to 0.5} \cos (x) + lim_{x \to 0.5} 2 \sin (3 x)$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\cos (lim_{x \to 0.5} x) + lim_{x \to 0.5} 2 \sin (3 x)$

Schritt 3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\cos (lim_{x \to 0.5} x) + 2 lim_{x \to 0.5} \sin (3 x)$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\cos (lim_{x \to 0.5} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0.5} 3 x)$

Schritt 5

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\cos (lim_{x \to 0.5} x) + 2 \sin (3 lim_{x \to 0.5} x)$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0.5$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0.5$ für $x$ .

$\cos (0.5) + 2 \sin (3 lim_{x \to 0.5} x)$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0.5$ für $x$ .

$\cos (0.5) + 2 \sin (3 \cdot 0.5)$

Schritt 7

Mutltipliziere $3$ mit $0.5$ .

$\cos (0.5) + 2 \sin (1.5)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\cos (0.5) + 2 \sin (1.5)$

Dezimalform:

$2.87257253 \dots$