Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} 2 \cos (\frac{π}{x})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to \infty} \cos (\frac{π}{x})$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$2 \cos (lim_{x \to \infty} \frac{π}{x})$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $π$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 \cos (π lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

Schritt 2

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x}$ $0$ .

$2 \cos (π \cdot 0)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $π$ mit $0$ .

$2 \cos (0)$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$2 \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2$