Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} (9 - 5 x) e^{x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\infty$ annähert.

$lim_{x \to \infty} 9 - 5 x \cdot lim_{x \to \infty} e^{x}$

Schritt 1.2

Stelle $9$ und $- 5 x$ um.

$lim_{x \to \infty} - 5 x + 9 \cdot lim_{x \to \infty} e^{x}$

Schritt 1.3

Der Grenzwert eines Polynoms, dessen Leitkoeffizient negativ ist, bei unendlich, ist minus unendlich.

$- \infty \cdot lim_{x \to \infty} e^{x}$

Schritt 2

Da der Exponent $x$ gegen $\infty$ geht, nähert sich die Größe $e^{x}$ $\infty$ an.

$- \infty \cdot \infty$

Schritt 3

Unendlich mal Unendlich ist Unendlich.

$- \infty$