Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{2}{x} + \frac{π}{4})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{2}{x} + \frac{π}{4})$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{2}{x} + lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sin (2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\sin (2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\sin (2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Schritt 1.6

Berechne den Grenzwert von $\frac{π}{4}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\sin (2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{π}{4})$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sin (2 (\frac{1}{8}) + \frac{π}{4})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\sin (2 \frac{1}{2 (4)} + \frac{π}{4})$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (2 \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{π}{4})$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (\frac{1}{4} + \frac{π}{4})$

Schritt 3.2

Berechne $\sin (\frac{1}{4} + \frac{π}{4})$ .

$0.86006556$