Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{x π}{2})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{x π}{2})$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\frac{π}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 8} x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sin (\frac{π}{2} \cdot 8)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\sin (\frac{π}{2} \cdot (2 (4)))$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (\frac{π}{2} \cdot (2 \cdot 4))$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (π \cdot 4)$

Schritt 3.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $π$ .

$\sin (4 \cdot π)$

Schritt 3.3

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\sin (0)$

Schritt 3.4

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$0$