Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} \cos (\frac{3}{x} + 3 π)$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\cos (lim_{x \to - 8} \frac{3}{x} + 3 π)$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$\cos (lim_{x \to - 8} \frac{3}{x} + lim_{x \to - 8} 3 π)$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\cos (3 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to - 8} 3 π)$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$\cos (3 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} 3 π)$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 8$ annähert.

$\cos (3 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} 3 π)$

Schritt 1.6

Berechne den Grenzwert von $3 π$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 8$ annähert.

$\cos (3 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + 3 π)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$\cos (3 (\frac{1}{- 8}) + 3 π)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (3 (- \frac{1}{8}) + 3 π)$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $3 (- \frac{1}{8})$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\cos (- 3 (\frac{1}{8}) + 3 π)$

Schritt 3.1.2.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{8}$ .

$\cos (\frac{- 3}{8} + 3 π)$

Schritt 3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (- \frac{3}{8} + 3 π)$

Schritt 3.2

Berechne $\cos (- \frac{3}{8} + 3 π)$ .

$- 0.93050762$