Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} \sin (\frac{π x}{3 - 6 x})$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\sin (lim_{x \to - 8} \frac{π x}{3 - 6 x})$

Schritt 2

Ziehe den Term $π$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sin (π lim_{x \to - 8} \frac{x}{3 - 6 x})$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$\sin (π \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} 3 - 6 x})$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$\sin (π \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} 3 - lim_{x \to - 8} 6 x})$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 8$ annähert.

$\sin (π \frac{lim_{x \to - 8} x}{3 - lim_{x \to - 8} 6 x})$

Schritt 6

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sin (π \frac{lim_{x \to - 8} x}{3 - (6 lim_{x \to - 8} x)})$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 8$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$\sin (π \frac{- 8}{3 - (6 lim_{x \to - 8} x)})$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$\sin (π \frac{- 8}{3 - (6 \cdot - 8)})$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1.1

Multipliziere $- 1 \cdot 6 \cdot - 8$ .

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Schritt 8.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\sin (π \frac{- 8}{3 - 6 \cdot - 8})$

Schritt 8.1.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 8$ .

$\sin (π \frac{- 8}{3 + 48})$

Schritt 8.1.2

Addiere $3$ und $48$ .

$\sin (π \frac{- 8}{51})$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (π (- \frac{8}{51}))$

Schritt 8.3

Kombiniere $π$ und $\frac{8}{51}$ .

$\sin (- \frac{π \cdot 8}{51})$

Schritt 8.4

Bringe $8$ auf die linke Seite von $π$ .

$\sin (- \frac{8 \cdot π}{51})$

Schritt 8.5

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\sin (\frac{94 π}{51})$

Schritt 8.6

Berechne $\sin (\frac{94 π}{51})$ .

$- 0.47309355$