Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \arctan (\frac{\sqrt{3} x + 7}{x + 1})$

Schritt 1

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.1

Bringe $8$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 7}{8 + 1}$

Schritt 1.2

Addiere $8$ und $1$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 7}{9}$

Schritt 2

Ersetze $t$ für $\frac{\sqrt{3} x + 7}{x + 1}$ und lasse $t$ sich $\frac{8 \sqrt{3} + 7}{9}$ nähern solange $lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{3} x + 7}{x + 1} = \frac{8 \sqrt{3} + 7}{9}$ .

$lim_{t \to \frac{8 \sqrt{3} + 7}{9}} \arctan (t)$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $\frac{8 \sqrt{3} + 7}{9}$ für alle $t$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1.1

Bringe $8$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\arctan (\frac{8 \sqrt{3} + 7}{8 + 1})$

Schritt 3.1.2

Addiere $8$ und $1$ .

$\arctan (\frac{8 \sqrt{3} + 7}{9})$

Schritt 3.2

Berechne $\arctan (\frac{8 \sqrt{3} + 7}{9})$ .

$1.16341441$