Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} \arctan (e^{x} - 1)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{8}} - 1 \cdot 1$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{e^{8}} - 1$

Schritt 2

Ersetze $t$ für $e^{x} - 1$ und lasse $t$ sich $\frac{1}{e^{8}} - 1$ nähern solange $lim_{x \to - 8} e^{x} - 1 = \frac{1}{e^{8}} - 1$ .

$lim_{t \to \frac{1}{e^{8}} - 1} \arctan (t)$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $\frac{1}{e^{8}} - 1$ für alle $t$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\arctan (\frac{1}{e^{8}} - 1 \cdot 1)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\arctan (\frac{1}{e^{8}} - 1)$

Schritt 3.2

Berechne $\arctan (\frac{1}{e^{8}} - 1)$ .

$- 0.7852304$