Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} 9 e^{- 10 x^{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$9 lim_{x \to - 8} e^{- 10 x^{2}}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$9 e^{lim_{x \to - 8} - 10 x^{2}}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $- 10$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$9 e^{- 10 lim_{x \to - 8} x^{2}}$

Schritt 1.4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$9 e^{- 10 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$9 e^{- 10 {(- 8)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$9 e^{- 10 \cdot 64}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 10$ mit $64$ .

$9 e^{- 640}$

Schritt 3.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 \frac{1}{e^{640}}$

Schritt 3.4

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{e^{640}}$ .

$\frac{9}{e^{640}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9}{e^{640}}$

Dezimalform:

$1.01338411 \cdot 10^{- 277}$