Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \log (2 + e^{- x + 1})$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\log (lim_{x \to 8} 2 + e^{- x + 1})$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\log (lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} e^{- x + 1})$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\log (2 + lim_{x \to 8} e^{- x + 1})$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\log (2 + e^{lim_{x \to 8} - x + 1})$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\log (2 + e^{- lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1})$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\log (2 + e^{- lim_{x \to 8} x + 1})$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\log (2 + e^{- 8 + 1})$

Schritt 7.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Addiere $- 8$ und $1$ .

$\log (2 + e^{- 7})$

Schritt 7.2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log (2 + \frac{1}{e^{7}})$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (2 + \frac{1}{e^{7}})$

Dezimalform:

$0.30122796 \dots$