Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} e^{- 0.8 x} (1 + 5 x^{6})$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} e^{- 0.8 x} \cdot lim_{x \to 8} 1 + 5 x^{6}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$e^{lim_{x \to 8} - 0.8 x} \cdot lim_{x \to 8} 1 + 5 x^{6}$

Schritt 3

Ziehe den Term $- 0.8$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$e^{- 0.8 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} 1 + 5 x^{6}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$e^{- 0.8 lim_{x \to 8} x} \cdot (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 5 x^{6})$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$e^{- 0.8 lim_{x \to 8} x} \cdot (1 + lim_{x \to 8} 5 x^{6})$

Schritt 6

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$e^{- 0.8 lim_{x \to 8} x} \cdot (1 + 5 lim_{x \to 8} x^{6})$

Schritt 7

Ziehe den Exponenten $6$ von $x^{6}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$e^{- 0.8 lim_{x \to 8} x} \cdot (1 + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{6})$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$e^{- 0.8 \cdot 8} \cdot (1 + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{6})$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$e^{- 0.8 \cdot 8} \cdot (1 + 5 \cdot 8^{6})$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $- 0.8$ mit $8$ .

$e^{- 6.4} \cdot (1 + 5 \cdot 8^{6})$

Schritt 9.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{6.4}} \cdot (1 + 5 \cdot 8^{6})$

Schritt 9.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.3.1

Potenziere $8$ mit $6$ .

$\frac{1}{e^{6.4}} \cdot (1 + 5 \cdot 262144)$

Schritt 9.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $262144$ .

$\frac{1}{e^{6.4}} \cdot (1 + 1310720)$

Schritt 9.4

Addiere $1$ und $1310720$ .

$\frac{1}{e^{6.4}} \cdot 1310721$

Schritt 9.5

Kombiniere $\frac{1}{e^{6.4}}$ und $1310721$ .

$\frac{1310721}{e^{6.4}}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1310721}{e^{6.4}}$

Dezimalform:

$2177.83801065 \dots$