Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} e^{\frac{9}{x}} - 1$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} e^{\frac{9}{x}} - lim_{x \to 8} 1$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}} - lim_{x \to 8} 1$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$e^{9 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 1$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$e^{9 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1$

Schritt 1.6

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$e^{9 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{8}$ .

$e^{\frac{9}{8}} - 1 \cdot 1$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$e^{\frac{9}{8}} - 1$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$e^{\frac{9}{8}} - 1$

Dezimalform:

$2.08021684 \dots$