Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} e^{2 x} - e^{x} - 2$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$lim_{x \to - 8} e^{2 x} - lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 2$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$e^{lim_{x \to - 8} 2 x} - lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 2$

Schritt 3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$e^{2 lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 2$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$e^{2 lim_{x \to - 8} x} - e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 2$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 8$ annähert.

$e^{2 lim_{x \to - 8} x} - e^{lim_{x \to - 8} x} - 1 \cdot 2$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 8$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$e^{2 \cdot - 8} - e^{lim_{x \to - 8} x} - 1 \cdot 2$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$e^{2 \cdot - 8} - e^{- 8} - 1 \cdot 2$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$e^{- 16} - e^{- 8} - 1 \cdot 2$

Schritt 7.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{16}} - e^{- 8} - 1 \cdot 2$

Schritt 7.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{16}} - \frac{1}{e^{8}} - 1 \cdot 2$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{e^{16}} - \frac{1}{e^{8}} - 2$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{e^{16}} - \frac{1}{e^{8}} - 2$

Dezimalform:

$- 2.00033535 \dots$