Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} e^{- 3 x} \cos (6 x)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} e^{- 3 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (6 x)$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$e^{lim_{x \to 8} - 3 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (6 x)$

Schritt 3

Ziehe den Term $- 3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$e^{- 3 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (6 x)$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$e^{- 3 lim_{x \to 8} x} \cdot \cos (lim_{x \to 8} 6 x)$

Schritt 5

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$e^{- 3 lim_{x \to 8} x} \cdot \cos (6 lim_{x \to 8} x)$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$e^{- 3 \cdot 8} \cdot \cos (6 lim_{x \to 8} x)$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$e^{- 3 \cdot 8} \cdot \cos (6 \cdot 8)$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$e^{- 24} \cdot \cos (6 \cdot 8)$

Schritt 7.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{24}} \cdot \cos (6 \cdot 8)$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$\frac{1}{e^{24}} \cdot \cos (48)$

Schritt 7.4

Berechne $\cos (48)$ .

$\frac{1}{e^{24}} \cdot 0.6691306$

Schritt 7.5

Kombiniere $\frac{1}{e^{24}}$ und $0.6691306$ .

$\frac{0.6691306}{e^{24}}$

Schritt 7.6

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$\frac{0.6691306}{{2.71828182}^{24}}$

Schritt 7.7

Potenziere $2.71828182$ mit $24$ .

$\frac{0.6691306}{26489122129.8423}$

Schritt 7.8

Dividiere $0.6691306$ durch $26489122129.8423$ .

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