Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{8 x}$

Schritt 1

Ziehe den Term $\frac{1}{8}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{8} lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \ln (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\ln (8)}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\ln (8)}{8}$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{1}{8} \cdot \frac{\ln (8)}{8}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $\frac{\ln (8)}{8}$ .

$\frac{\ln (8)}{8 \cdot 8}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\frac{\ln (8)}{64}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\ln (8)}{64}$

Dezimalform:

$0.03249127 \dots$