Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{5000}{4450 - 2 x}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5000$ und $4450 - 2 x$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $5000$ heraus.

$lim_{x \to 8} \frac{2 (2500)}{4450 - 2 x}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4450$ heraus.

$lim_{x \to 8} \frac{2 \cdot 2500}{2 \cdot 2225 - 2 x}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$lim_{x \to 8} \frac{2 \cdot 2500}{2 \cdot 2225 + 2 (- x)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2225) + 2 (- x)$ heraus.

$lim_{x \to 8} \frac{2 \cdot 2500}{2 (2225 - x)}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 8} \frac{2 \cdot 2500}{2 (2225 - x)}$

Schritt 1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 8} \frac{2500}{2225 - x}$

Schritt 2

Ziehe den Term $2500$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2500 lim_{x \to 8} \frac{1}{2225 - x}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$2500 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 2225 - x}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$2500 \frac{1}{lim_{x \to 8} 2225 - x}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$2500 \frac{1}{lim_{x \to 8} 2225 - lim_{x \to 8} x}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $2225$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$2500 \frac{1}{2225 - lim_{x \to 8} x}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$2500 \frac{1}{2225 - 8}$

Schritt 7.2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $8$ von $2225$ .

$2500 (\frac{1}{2217})$

Schritt 7.2.2

Kombiniere $2500$ und $\frac{1}{2217}$ .

$\frac{2500}{2217}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2500}{2217}$

Dezimalform:

$1.12764997 \dots$