Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{50}{1 + 3 e^{- x}}$

Schritt 1

Ziehe den Term $50$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$50 lim_{x \to 8} \frac{1}{1 + 3 e^{- x}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$50 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 1 + 3 e^{- x}}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$50 \frac{1}{lim_{x \to 8} 1 + 3 e^{- x}}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$50 \frac{1}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 3 e^{- x}}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$50 \frac{1}{1 + lim_{x \to 8} 3 e^{- x}}$

Schritt 6

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$50 \frac{1}{1 + 3 lim_{x \to 8} e^{- x}}$

Schritt 7

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$50 \frac{1}{1 + 3 e^{lim_{x \to 8} - x}}$

Schritt 8

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$50 \frac{1}{1 + 3 e^{- lim_{x \to 8} x}}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 e^{- 8}}$

Schritt 9.2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 9.2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.2.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 \frac{1}{e^{8}}}$

Schritt 9.2.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{e^{8}}$ .

$50 \frac{1}{1 + \frac{3}{e^{8}}}$

Schritt 9.2.1.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$50 \frac{1}{\frac{e^{8}}{e^{8}} + \frac{3}{e^{8}}}$

Schritt 9.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$50 \frac{1}{\frac{e^{8} + 3}{e^{8}}}$

Schritt 9.2.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$50 (1 \frac{e^{8}}{e^{8} + 3})$

Schritt 9.2.3

Mutltipliziere $\frac{e^{8}}{e^{8} + 3}$ mit $1$ .

$50 \frac{e^{8}}{e^{8} + 3}$

Schritt 9.2.4

Kombiniere $50$ und $\frac{e^{8}}{e^{8} + 3}$ .

$\frac{50 e^{8}}{e^{8} + 3}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{50 e^{8}}{e^{8} + 3}$

Dezimalform:

$49.94973119 \dots$