Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (5 x)}{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} \cos (5 x)}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{\cos (lim_{x \to 8} 5 x)}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 3

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\cos (5 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{\cos (5 \cdot 8)}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{\cos (5 \cdot 8)}{8}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\frac{\cos (40)}{8}$

Schritt 5.1.2

Berechne $\cos (40)$ .

$\frac{0.76604444}{8}$

Schritt 5.2

Dividiere $0.76604444$ durch $8$ .

$0.09575555$