Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{9 x}{7 x - 8}$

Schritt 1

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$9 lim_{x \to 8} \frac{x}{7 x - 8}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$9 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 7 x - 8}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$9 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 8}$

Schritt 4

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$9 \frac{lim_{x \to 8} x}{7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $8$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$9 \frac{lim_{x \to 8} x}{7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$9 \frac{8}{7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$9 \frac{8}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $7 \cdot 8 - 1 \cdot 8$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $7 \cdot 8$ heraus.

$9 \frac{8}{- (- 7 \cdot 8) - 1 \cdot 8}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 \cdot 8$ heraus.

$9 \frac{8}{- (- 7 \cdot 8) - 1 (8)}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 7 \cdot 8) - 1 (8)$ heraus.

$9 \frac{8}{- (- 7 \cdot 8 + 8)}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- (- 7 \cdot 8 + 8)$ als $- 1 (- 7 \cdot 8 + 8)$ um.

$9 \frac{8}{- 1 (- 7 \cdot 8 + 8)}$

Schritt 7.1.5

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$9 \frac{8 \cdot 1}{- 1 (- 7 \cdot 8 + 8)}$

Schritt 7.1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.6.1

Faktorisiere $8$ aus $- 1 (- 7 \cdot 8 + 8)$ heraus.

$9 \frac{8 \cdot 1}{8 (- 1 (- 7 + 1))}$

Schritt 7.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \frac{8 \cdot 1}{8 (- 1 (- 7 + 1))}$

Schritt 7.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$9 \frac{1}{- 1 (- 7 + 1)}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 7.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$9 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 7 + 1)}$

Schritt 7.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 (- \frac{1}{- 7 + 1})$

Schritt 7.3

Addiere $- 7$ und $1$ .

$9 (- \frac{1}{- 6})$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{- 6}$ in den Zähler.

$9 (\frac{- 1}{- 6})$

Schritt 7.4.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$3 (3) \frac{- 1}{- 6}$

Schritt 7.4.3

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$3 \cdot 3 \frac{- 1}{3 \cdot - 2}$

Schritt 7.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot 3 \frac{- 1}{3 \cdot - 2}$

Schritt 7.4.5

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{- 1}{- 2})$

Schritt 7.5

Kombiniere $3$ und $\frac{- 1}{- 2}$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{- 2}$

Schritt 7.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3}{- 2}$

Schritt 7.7

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{3}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3}{2}$

Dezimalform:

$1.5$