Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{9}{x^{4}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$9 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{4}}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$9 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

Schritt 1.4

Ziehe den Exponenten $4$ von $x^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$9 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$9 \frac{1}{8^{4}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Potenziere $8$ mit $4$ .

$9 (\frac{1}{4096})$

Schritt 3.2

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{4096}$ .

$\frac{9}{4096}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9}{4096}$

Dezimalform:

$0.00219726 \dots$