Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} (\sqrt{| x |}) - \sqrt{| x - 1 |}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} \sqrt{| x |} - lim_{x \to 8} \sqrt{| x - 1 |}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 8} | x |} - lim_{x \to 8} \sqrt{| x - 1 |}$

Schritt 3

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - lim_{x \to 8} \sqrt{| x - 1 |}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{lim_{x \to 8} | x - 1 |}$

Schritt 5

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - 1 |}$

Schritt 6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1 |}$

Schritt 7

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 |}$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sqrt{| 8 |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 |}$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sqrt{| 8 |} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $8$ ist $8$ .

$\sqrt{8} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Schritt 9.2

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{4 (2)} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Schritt 9.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Schritt 9.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{2} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 \sqrt{2} - \sqrt{| 8 - 1 |}$

Schritt 9.5

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$2 \sqrt{2} - \sqrt{| 7 |}$

Schritt 9.6

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $7$ ist $7$ .

$2 \sqrt{2} - \sqrt{7}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{2} - \sqrt{7}$

Dezimalform:

$0.18267581 \dots$