Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{t - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\frac{t - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{t - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $t$ aus $t - t \sqrt{t}$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$\frac{t^{1} - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $t$ aus $t^{1}$ heraus.

$\frac{t \cdot 1 - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $t$ aus $- t \sqrt{t}$ heraus.

$\frac{t \cdot 1 + t (- 1 \sqrt{t})}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Schritt 2.1.1.4

Faktorisiere $t$ aus $t \cdot 1 + t (- 1 \sqrt{t})$ heraus.

$\frac{t (1 - 1 \sqrt{t})}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 1 \sqrt{t}$ als $- \sqrt{t}$ um.

$\frac{t (1 - \sqrt{t})}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Schritt 2.2

Stelle die Terme um.

$\frac{t (1 - \sqrt{t})}{3 t + 2 t^{\frac{3}{2}} - 5}$