Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (x^{2})}{\sin (x)}$

Schritt 1

Wende trigonometrische Formeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{\sin (x^{2})}{\sin (x)}$ als ein Produkt um.

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sin (x^{2})$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (x^{2})}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $\sin (x^{2})$ durch $1$ .

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 1.3.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \csc (x)$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\sin (lim_{x \to 8} x^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

Schritt 5

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosekans stetig ist.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \csc (lim_{x \to 8} x)$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sin (8^{2}) \cdot \csc (lim_{x \to 8} x)$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sin (8^{2}) \cdot \csc (8)$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\sin (64) \cdot \csc (8)$

Schritt 7.2

Berechne $\sin (64)$ .

$0.89879404 \cdot \csc (8)$

Schritt 7.3

Berechne $\csc (8)$ .

$0.89879404 \cdot 7.18529653$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $0.89879404$ mit $7.18529653$ .

$6.45810174$