Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{\tan (x)}{e^{x}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} \tan (x)}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\frac{\tan (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{\tan (lim_{x \to 8} x)}{e^{lim_{x \to 8} x}}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{\tan (8)}{e^{lim_{x \to 8} x}}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{\tan (8)}{e^{8}}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Berechne $\tan (8)$ .

$\frac{0.14054083}{e^{8}}$

Schritt 5.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$\frac{0.14054083}{{2.71828182}^{8}}$

Schritt 5.3

Potenziere $2.71828182$ mit $8$ .

$\frac{0.14054083}{2980.95798704}$

Schritt 5.4

Dividiere $0.14054083$ durch $2980.95798704$ .

$0.00004714$