Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} - 5 x^{11} + x^{7} - \frac{2}{3} x^{6} - 6 x^{5} - 9$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$- lim_{x \to - 8} 5 x^{11} + lim_{x \to - 8} x^{7} - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Schritt 2

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- 5 lim_{x \to - 8} x^{11} + lim_{x \to - 8} x^{7} - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $11$ von $x^{11}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + lim_{x \to - 8} x^{7} - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $7$ von $x^{7}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Schritt 5

Ziehe den Term $\frac{2}{3}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Schritt 6

Ziehe den Exponenten $6$ von $x^{6}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Schritt 7

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 lim_{x \to - 8} x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Schritt 8

Ziehe den Exponenten $5$ von $x^{5}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Schritt 9

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 8$ annähert.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 9$

Schritt 10

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 8$ für alle $x$ .

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Schritt 10.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 9$

Schritt 10.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{11} + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 9$

Schritt 10.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{11} + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 9$

Schritt 10.4

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{11} + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Schritt 11

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 11.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1.1

Potenziere $- 8$ mit $11$ .

$- 5 \cdot - 8589934592 + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Schritt 11.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 8589934592$ .

$42949672960 + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Schritt 11.1.3

Potenziere $- 8$ mit $7$ .

$42949672960 - 2097152 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Schritt 11.1.4

Potenziere $- 8$ mit $6$ .

$42949672960 - 2097152 - \frac{2}{3} \cdot 262144 - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Schritt 11.1.5

Multipliziere $- \frac{2}{3} \cdot 262144$ .

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Schritt 11.1.5.1

Mutltipliziere $262144$ mit $- 1$ .

$42949672960 - 2097152 - 262144 (\frac{2}{3}) - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Schritt 11.1.5.2

Kombiniere $- 262144$ und $\frac{2}{3}$ .

$42949672960 - 2097152 + \frac{- 262144 \cdot 2}{3} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Schritt 11.1.5.3

Mutltipliziere $- 262144$ mit $2$ .

$42949672960 - 2097152 + \frac{- 524288}{3} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Schritt 11.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$42949672960 - 2097152 - \frac{524288}{3} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Schritt 11.1.7

Potenziere $- 8$ mit $5$ .

$42949672960 - 2097152 - \frac{524288}{3} - 6 \cdot - 32768 - 1 \cdot 9$

Schritt 11.1.8

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 32768$ .

$42949672960 - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 1 \cdot 9$

Schritt 11.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$42949672960 - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Schritt 11.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 11.2.1

Schreibe $42949672960$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{42949672960}{1} - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $\frac{42949672960}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960}{1} \cdot \frac{3}{3} - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Schritt 11.2.3

Mutltipliziere $\frac{42949672960}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Schritt 11.2.4

Schreibe $- 2097152$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152}{1} - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Schritt 11.2.5

Mutltipliziere $\frac{- 2097152}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Schritt 11.2.6

Mutltipliziere $\frac{- 2097152}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Schritt 11.2.7

Schreibe $196608$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608}{1} - 9$

Schritt 11.2.8

Mutltipliziere $\frac{196608}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608}{1} \cdot \frac{3}{3} - 9$

Schritt 11.2.9

Mutltipliziere $\frac{196608}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608 \cdot 3}{3} - 9$

Schritt 11.2.10

Schreibe $- 9$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608 \cdot 3}{3} + \frac{- 9}{1}$

Schritt 11.2.11

Mutltipliziere $\frac{- 9}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608 \cdot 3}{3} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 11.2.12

Mutltipliziere $\frac{- 9}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608 \cdot 3}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3}$

Schritt 11.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{42949672960 \cdot 3 - 2097152 \cdot 3 - 524288 + 196608 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{3}$

Schritt 11.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.4.1

Mutltipliziere $42949672960$ mit $3$ .

$\frac{128849018880 - 2097152 \cdot 3 - 524288 + 196608 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{3}$

Schritt 11.4.2

Mutltipliziere $- 2097152$ mit $3$ .

$\frac{128849018880 - 6291456 - 524288 + 196608 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{3}$

Schritt 11.4.3

Mutltipliziere $196608$ mit $3$ .

$\frac{128849018880 - 6291456 - 524288 + 589824 - 9 \cdot 3}{3}$

Schritt 11.4.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$\frac{128849018880 - 6291456 - 524288 + 589824 - 27}{3}$

Schritt 11.5

Subtrahiere $6291456$ von $128849018880$ .

$\frac{128842727424 - 524288 + 589824 - 27}{3}$

Schritt 11.6

Subtrahiere $524288$ von $128842727424$ .

$\frac{128842203136 + 589824 - 27}{3}$

Schritt 11.7

Addiere $128842203136$ und $589824$ .

$\frac{128842792960 - 27}{3}$

Schritt 11.8

Subtrahiere $27$ von $128842792960$ .

$\frac{128842792933}{3}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{128842792933}{3}$

Dezimalform:

$42947597644.3333$