Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} 2 p r (r + \frac{12}{r^{2}})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $2 p r (r + \frac{12}{r^{2}})$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$2 p r (r + \frac{12}{r^{2}})$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 p r \cdot r + 2 p r \frac{12}{r^{2}}$

Schritt 2.2

Multipliziere $r$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $r$ .

$2 p (r \cdot r) + 2 p r \frac{12}{r^{2}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$2 p r^{2} + 2 p r \frac{12}{r^{2}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $r$ aus $2 p r$ heraus.

$2 p r^{2} + r (2 p) \frac{12}{r^{2}}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $r$ aus $r^{2}$ heraus.

$2 p r^{2} + r (2 p) \frac{12}{r \cdot r}$

Schritt 2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 p r^{2} + r (2 p) \frac{12}{r \cdot r}$

Schritt 2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$2 p r^{2} + 2 p \frac{12}{r}$

Schritt 2.4

Kombiniere $2$ und $\frac{12}{r}$ .

$2 p r^{2} + p \frac{2 \cdot 12}{r}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$2 p r^{2} + p \frac{24}{r}$

Schritt 2.6

Kombiniere $p$ und $\frac{24}{r}$ .

$2 p r^{2} + \frac{p \cdot 24}{r}$

Schritt 2.7

Bringe $24$ auf die linke Seite von $p$ .

$2 p r^{2} + \frac{24 p}{r}$