Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{4 (\ln^{2} (x))}{x}$

Schritt 1

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$4 lim_{x \to 8} \frac{\ln^{2} (x)}{x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$4 \frac{lim_{x \to 8} \ln^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $\ln^{2} (x)$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$4 \frac{{(lim_{x \to 8} \ln (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$4 \frac{\ln^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$4 \frac{\ln^{2} (8)}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$4 \frac{\ln^{2} (8)}{8}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$4 \frac{\ln^{2} (8)}{4 (2)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{\ln^{2} (8)}{4 \cdot 2}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\ln^{2} (8)}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\ln^{2} (8)}{2}$

Dezimalform:

$2.16203856 \dots$