Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} (6 x) - 10 \sqrt{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 10 \sqrt{x}$

Schritt 2

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 10 \sqrt{x}$

Schritt 3

Ziehe den Term $10$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$6 lim_{x \to 8} x - 10 lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$6 lim_{x \to 8} x - 10 \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$6 \cdot 8 - 10 \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$6 \cdot 8 - 10 \sqrt{8}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$48 - 10 \sqrt{8}$

Schritt 6.2

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$48 - 10 \sqrt{4 (2)}$

Schritt 6.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$48 - 10 \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 6.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$48 - 10 (2 \sqrt{2})$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 10$ .

$48 - 20 \sqrt{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$48 - 20 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$19.71572875 \dots$