Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} 6 \cos (\frac{6}{7 x})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$6 lim_{x \to 8} \cos (\frac{6}{7 x})$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$6 \cos (lim_{x \to 8} \frac{6}{7 x})$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $\frac{6}{7}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$6 \cos (\frac{6}{7} lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$6 \cos (\frac{6}{7} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$6 \cos (\frac{6}{7} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$6 \cos (\frac{6}{7} \cdot \frac{1}{8})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$6 \cos (\frac{2 (3)}{7} \cdot \frac{1}{8})$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$6 \cos (\frac{2 \cdot 3}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 4})$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \cos (\frac{2 \cdot 3}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 4})$

Schritt 3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$6 \cos (\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{4})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{7}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$6 \cos (\frac{3}{7 \cdot 4})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$6 \cos (\frac{3}{28})$

Schritt 3.4

Berechne $\cos (\frac{3}{28})$ .

$6 \cdot 0.99426569$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $6$ mit $0.99426569$ .

$5.96559415$