Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} 3 ({(0.5)}^{x}) - 2$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} 3 ({(0.5)}^{x}) - lim_{x \to 8} 2$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to 8} {(0.5)}^{x} - lim_{x \to 8} 2$

Schritt 1.3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$3 \cdot {0.5}^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$3 \cdot {0.5}^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 2$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$3 \cdot {0.5}^{8} - 1 \cdot 2$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $0.5$ mit $8$ .

$3 \cdot 0.00390625 - 1 \cdot 2$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $0.00390625$ .

$0.01171875 - 1 \cdot 2$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$0.01171875 - 2$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von $0.01171875$ .

$- 1.98828125$