Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} 2 e^{x} - x^{2} e^{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$lim_{x \to - 8} 2 e^{x} - lim_{x \to - 8} x^{2} e^{x}$

Schritt 2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} x^{2} e^{x}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$2 e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} x^{2} e^{x}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$2 e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} x^{2} \cdot lim_{x \to - 8} e^{x}$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$2 e^{lim_{x \to - 8} x} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 8} e^{x}$

Schritt 6

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$2 e^{lim_{x \to - 8} x} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 8$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$2 e^{- 8} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$2 e^{- 8} - {(- 8)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Schritt 7.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$2 e^{- 8} - {(- 8)}^{2} \cdot e^{- 8}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{e^{8}} - {(- 8)}^{2} \cdot e^{- 8}$

Schritt 8.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{2}{e^{8}} - {(- 8)}^{2} \cdot e^{- 8}$

Schritt 8.1.3

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$\frac{2}{e^{8}} - 1 \cdot 64 \cdot e^{- 8}$

Schritt 8.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$\frac{2}{e^{8}} - 64 \cdot e^{- 8}$

Schritt 8.1.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{e^{8}} - 64 \cdot \frac{1}{e^{8}}$

Schritt 8.1.6

Kombiniere $- 64$ und $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{2}{e^{8}} + \frac{- 64}{e^{8}}$

Schritt 8.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2}{e^{8}} - \frac{64}{e^{8}}$

Schritt 8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 - 64}{e^{8}}$

Schritt 8.3

Subtrahiere $64$ von $2$ .

$\frac{- 62}{e^{8}}$

Schritt 8.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{62}{e^{8}}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{62}{e^{8}}$

Dezimalform:

$- 0.02079868 \dots$