Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} x^{n} e^{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$lim_{x \to - 8} x^{n} \cdot lim_{x \to - 8} e^{x}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $n$ von $x^{n}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to - 8} x)}^{n} \cdot lim_{x \to - 8} e^{x}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

${(lim_{x \to - 8} x)}^{n} \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 8$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

${(- 8)}^{n} \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

${(- 8)}^{n} \cdot e^{- 8}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 8)}^{n} \cdot \frac{1}{e^{8}}$

Schritt 5.2

Kombiniere ${(- 8)}^{n}$ und $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{{(- 8)}^{n}}{e^{8}}$