Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} x^{3} e^{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$lim_{x \to - 8} x^{3} \cdot lim_{x \to - 8} e^{x}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to - 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to - 8} e^{x}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

${(lim_{x \to - 8} x)}^{3} \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 8$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

${(- 8)}^{3} \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

${(- 8)}^{3} \cdot e^{- 8}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Potenziere $- 8$ mit $3$ .

$- 512 \cdot e^{- 8}$

Schritt 5.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 512 \cdot \frac{1}{e^{8}}$

Schritt 5.3

Kombiniere $- 512$ und $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{- 512}{e^{8}}$

Schritt 5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{512}{e^{8}}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{512}{e^{8}}$

Dezimalform:

$- 0.17175686 \dots$