Analysis Beispiele

$lim_{θ \to (\frac{π}{2})} \frac{1 - \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $θ$ sich an $(\frac{π}{2})$ annähert.

$\frac{lim_{θ \to (\frac{π}{2})} 1 - \sin (θ)}{lim_{θ \to (\frac{π}{2})} \cos (θ)}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $θ$ sich an $(\frac{π}{2})$ annähert.

$\frac{lim_{θ \to (\frac{π}{2})} 1 - lim_{θ \to (\frac{π}{2})} \sin (θ)}{lim_{θ \to (\frac{π}{2})} \cos (θ)}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $θ$ sich $(\frac{π}{2})$ annähert.

$\frac{1 - lim_{θ \to (\frac{π}{2})} \sin (θ)}{lim_{θ \to (\frac{π}{2})} \cos (θ)}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{1 - \sin (lim_{θ \to (\frac{π}{2})} θ)}{lim_{θ \to (\frac{π}{2})} \cos (θ)}$

Schritt 5

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{1 - \sin (lim_{θ \to (\frac{π}{2})} θ)}{\cos (lim_{θ \to (\frac{π}{2})} θ)}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $(\frac{π}{2})$ für alle $θ$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $θ$ durch Einsetzen von $(\frac{π}{2})$ für $θ$ .

$\frac{1 - \sin ((\frac{π}{2}))}{\cos (lim_{θ \to (\frac{π}{2})} θ)}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $θ$ durch Einsetzen von $(\frac{π}{2})$ für $θ$ .

$\frac{1 - \sin ((\frac{π}{2}))}{\cos ((\frac{π}{2}))}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\cos (\frac{π}{2})}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 - 1}{\cos (\frac{π}{2})}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{2})}$

Schritt 7.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{0}{0}$

Schritt 7.3

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 8

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert