Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} (v x - 1) - \sqrt{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} v x - lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Schritt 2

Ziehe den Term $v$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$v lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$v lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$v lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$v \cdot 8 - 1 \cdot 1 - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$v \cdot 8 - 1 \cdot 1 - \sqrt{8}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Bringe $8$ auf die linke Seite von $v$ .

$8 \cdot v - 1 \cdot 1 - \sqrt{8}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$8 v - 1 - \sqrt{8}$

Schritt 6.3

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$8 v - 1 - \sqrt{4 (2)}$

Schritt 6.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$8 v - 1 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 6.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 v - 1 - (2 \sqrt{2})$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$8 v - 1 - 2 \sqrt{2}$