Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x \sec (x) \csc (4 x)}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \sec (x) \csc (4 x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x \sec (x) \csc (4 x)}$

Schritt 3

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{-}} x \sec (x) \csc (4 x)$

Schritt 4

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $x \sec (x) \csc (4 x)$ zeigt, wenn sich $x$ von links $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & x \sec (x) \csc (4 x) \\ - 0.1 & 0.25808258 \\ - 0.01 & 0.25007918 \\ - 0.001 & 0.25000079 \end{array}$

Schritt 5

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $0.25$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $x \sec (x) \csc (4 x)$ für $x$ gegen $0$ gleich $0.25$ .

$0.25$

Schritt 6

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{+}} x \sec (x) \csc (4 x)$

Schritt 7

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $x \sec (x) \csc (4 x)$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & x \sec (x) \csc (4 x) \\ 0.1 & 0.25808258 \\ 0.01 & 0.25007918 \\ 0.001 & 0.25000079 \end{array}$

Schritt 8

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $0.25$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $x \sec (x) \csc (4 x)$ für $x$ gegen $0$ gleich $0.25$ .

$\frac{1}{0.25}$

Schritt 9

Dividiere $1$ durch $0.25$ .

$4$