Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x} - \sqrt[7]{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[7]{x}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[7]{x}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[7]{lim_{x \to - 8} x}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 8$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$\sqrt[3]{- 8} - \sqrt[7]{lim_{x \to - 8} x}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$\sqrt[3]{- 8} - \sqrt[7]{- 8}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe $- 8$ als ${(- 2)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} - \sqrt[7]{- 8}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$- 2 - \sqrt[7]{- 8}$

Schritt 5.3

Schreibe $- 8$ als ${(- 1)}^{7} \cdot 8$ um.

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Schritt 5.3.1

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$- 2 - \sqrt[7]{- 1 (8)}$

Schritt 5.3.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{7}$ um.

$- 2 - \sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \cdot 8}$

Schritt 5.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 2 - (- 1 \sqrt[7]{8})$

Schritt 5.5

Schreibe $- 1 \sqrt[7]{8}$ als $- \sqrt[7]{8}$ um.

$- 2 - - \sqrt[7]{8}$

Schritt 5.6

Multipliziere $- - \sqrt[7]{8}$ .

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Schritt 5.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt[7]{8}$

Schritt 5.6.2

Mutltipliziere $\sqrt[7]{8}$ mit $1$ .

$- 2 + \sqrt[7]{8}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 2 + \sqrt[7]{8}$

Dezimalform:

$- 0.65409980 \dots$